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POJ 3696
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发布时间:2019-02-27

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要找到一个全由8组成的最短数,使得给定的L能整除它,可以按照以下步骤进行:

  • 计算最大公约数:首先计算8和L的最大公约数d = gcd(8, L)。
  • 确定模数M:计算M = 9L / d。
  • 检查互质性:检查10和M是否互质,即gcd(10, M)是否为1。如果不是,问题无解。
  • 计算欧拉函数:计算M的欧拉函数φ(M)。
  • 寻找最小n:找到φ(M)的最小因子n,使得10^n ≡ 1 mod M。
  • 通过以上步骤,可以确定最短的全8组成的数的长度n,从而找到满足条件的最小数。

    最终答案:通过计算确定最小的n,使得全8组成的数的长度为n。例如,对于L=7,最小的n是6,对应的数为888888。

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